Question

两块直角三角形如图所示放置，其中∠ACB=∠CBD=90°，∠A=45°，∠D=30°，若BC=1，求S_△ACE：S_△BDE．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：根据条件可证明△ACE∽△BDE，由BC=1可求得AC和BD，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方可求得答案．

解答：解：∵∠ACB=∠CBD=90°，
∴AC∥BD，
∴∠A=∠DBE，∠ACE=∠D，
∴△ACE∽△BDE，
∵∠A=45°，∠D=30°，BC=1，
∴AC=BC=1，BD=

3

BC=

3

，
∴

S△ACE

S△BDE

=（

AC

BD

）²=（

1

3

）²=

1

3

，
∴S_△ACE：S_△BDE=1：3．

点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．