已知x=4是关于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+3k2=0的一个根,
(1)则k的值为______;
(2)若方程两根为直角三角形的两直角边,求该直角三角形的最小角α的正切值.
解:(1)将x=4代入得,16-4(2k+3)+3k
2=0,
整理得:3k
2-8k+4=0,
解得k=2或
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/168.png)
;
(2)①当k=2时,方程为:x
2-7x+12=0,
解得:x=3或4;
此时最小角α的正切值=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/365.png)
;
②当k=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/168.png)
时,方程为:x
2-
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/22079.png)
x+
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/304.png)
=0,
解得:x=4或
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/8.png)
,
此时最小角α的正切值=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/6.png)
;
分析:(1)将x=4代入后可得关于k的一元二次方程,解出即可得出k的值.
(2)将(1)所求的两个k值分别代入方程,然后可得出方程的两个根,根据直角三角形的两边长可得出直角三角形的最小角α的正切值.
点评:本题考查了一元二次方程的应用及三角函数的知识,根据方程的一个根求出k的值是解答本题的关键,另外要求我们在求出直角边后能求出正切值.