Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．

（1）若∠C＝40°，求∠BAD的度数；

（2）求证：FB＝FE．

Answer 1

【答案】（1）50°；（2）答案见解析.

【解析】

（1）利用等腰三角形的三线合一的性质证明∠ADB=90°，再利用等腰三角形的性质求出∠ABC即可解决问题．
（2）只要证明∠FBE=∠FEB即可解决问题．

解：∵AB＝AC，∠C＝40°

∴∠ABC＝∠C＝40°，

∵BD＝CD，AB＝AC，

∴AD⊥BC，

∴∠ADB＝90°，

∴∠BAD＝90°﹣∠ABC＝90°﹣40°＝50°．

（2）证明：∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，

∵EF∥BC，

∴∠FEB＝∠CBE，

∴∠FBE＝∠FEB，

∴FB＝FE．