D
分析：由于x可取任意有理数，通过举反例，排除错误选项，从而得出正确结果．
解答：A、当x＜0，如x=-1时，2008x＜0，故选项错误；
B、当x＜-2008，如x=-2009时，2008+x＜0，故选项错误；
C、当x=0时，|x|=0，而0不大于0，故选项错误；
D、∵|x|≥0，∴|x|+2008＞0，故选项正确．
故选D．
点评：本题主要考查了绝对值与不等式的性质，比较简单．用到的知识点：
绝对值的性质：任意一个数的绝对值都是非负数．
不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变． ②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
