Question

某学校决定新建一个科学实验室，需要购置一批开关盒．学校购置开关盒的经费预算是2800元，经市场调查，以下两种产品性能较好．

型号	A型	B型
样式
类型	双插座双开关	三插座单开关
价格	32元/套	28元/套

（1）如果A型，B型开关盒各买40套来供应学生操作台，剩余的钱再用来购买若干套开关盒供应教师操作台和后期维护，恰好把预算经费用完．已知剩余的钱购买这两种开关盒的套数合计13套，求剩余的钱买A型、B型开关盒各多少套．
（2）如果该校只选择A型开关盒，要求店家给予优惠政策．
甲商店的优惠政策是：A型产品每购买20套，就再赠送1套A产品．
乙商店的优惠政策是：购买A产品的数量一旦超过M套，此基础上每多3套A型产品，即可再赠送1套A型产品．为了买到尽量多的A型产品，最终选择在乙商店进行购买．求M的最大值．

Answer 1

考点：二元一次方程组的应用

专题：优选方案问题,阅读型

分析：（1）先求出剩余经费，设A型x套，B型y套，根据A型和B型共13套花了400元，列方程组求解；
（2）先求出在甲商店购买的开关盒，然后根据题意得在乙商店比甲商店购买的开关盒多，列出不等式，求出M的最大值．

解答：解：（1）剩余经费为：2800-（32+28）×40=400（元），
设A型x套，B型y套，
由题意得，

32x+28y=400 x+y=13

，
解得：

x=9 y=4

，
答：A型开关盒为9套，B型开关盒为4套；

（2）∵2800÷32=87

16

87

，
∴在甲商店购买的开关盒为：87+80÷20=91（套），
∵乙比甲买得多，则乙的总套数至少为92套，
则87+

87-M

3

×1≥92，
解得：M≤72，
即M的最大值为72套．

点评：本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组求解．