Question

4．某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若每月仅销售1部汽车，则该汽车的进价为27万元；每多售出1部，所有销售的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司．销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1.1万元，已知该汽车的售价为28万元．
（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为26.8万元，该公司当月盈利3.4万元；
（2）若该公司当月售出x部汽车，则每部汽车的进价为（27-0.1x）万元（用含x的代数式表示）；
（3）若该公司计划当月盈利52.5万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）

Answer 1

分析 （1）根据若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，得出该公司当月售出3部汽车时，则每部汽车的进价为：27-0.1×2，即可得出答案；
（2）根据该汽车的进价为27万元；每多售出1部，所有销售的汽车的进价均降低0.1万元/部，进而得出答案；
（3）利用设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润，根据总利润为52.5万得出x＞10，进而求出即可．

解答 解：（1）∵若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，
∴若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为：27-0.1×（3-1）=26.8（万元），
当月盈利：（28-27）+（28-26.8）×2=3.4（万元），
故答案为：26.8；3.4；

（2）设需要售出x部汽车，
则每部汽车的进价为：（27-0.1x）万元；
故答案为：（27-0.1x）；

（3）由题意可知，该公司计划当月盈利52.5万元，此时总销量超过10辆，
每部汽车的销售利润为：
28-[27-0.1（x-1）]=（0.1x+0.9）（万元），
当x＞10时，
根据题意，得x•（0.1x+0.9）+1.1x=0.1x²+2x=52.5，
整理，得x²+20x-525=0，
解这个方程，得x₁=-35（不合题意，舍去），x₂=15，
答：需要售出15部汽车．

点评 本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系是解题关键．