Question

16．如图，某地下室横截面呈抛物线形，已知跨度AB=6m，最高点C到地面的距离CD=3m．
（1）建立适当的平面直角坐标系，并确定抛物线的解析式．
（2）要在地下室内储放棱长为1m的立方体货物箱，计算第二行最多能摆放多少个货物箱？

Answer 1

分析 （1）建立合适的平面直角坐标系，根据题意可以得到各点的坐标，从而可以求出抛物线的解析式；
（2）将y=2求出相应的x的值，从而可以求得第二行最多能摆放多少个货物箱．

解答 解：（1）如右图所示，以点A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，
则点A（0，0），点C（3，3），点B（6，0），
设抛物线的解析式为y=a（x-3）²+3，
则0=a（0-3）²+3，得a=$-\frac{1}{3}$，
即抛物线的解析式是y=-$\frac{1}{3}$（x-3）²+3；
（2）将y=2代入y=-$\frac{1}{3}$（x-3）²+3，得
2=-$\frac{1}{3}$（x-3）²+3，
解得，x=3$±\sqrt{3}$，
∵3+$\sqrt{3}-（3-\sqrt{3}）$=$2\sqrt{3}$≈3.4，
∴第二行最多能摆放3个货物箱．

点评 本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，找出所求问题需要的条件．