【题目】对任意一个三位数n,如果n满足各个数位上的数字互不相同,且都不为零,那么称这个数为“相异数”,将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数,把这三个新三位数的和与111的商记为F(n).例如n=123,对调百位与十位上的数字得到213,对调百位与个位上的数字得到321,对调十位与个位上的数字得到132,这三个新三位数的和为213+321+132=666,666÷111=6,所以F(123)=6.
(1)计算:F(243),F(617);
(2)若s,t都是“相异数”,其中s=100x+32,t=150+y(1≤x≤9,1≤y≤9,x,y都是正整数),规定:k=,当F(s)+F(t)=18时,求k的最大值.
【答案】(1)14;(2)
【解析】
试题分析:(1)根据F(n)的定义式,分别将n=243和n=617代入F(n)中,即可求出结论;
(2)由s=100x+32,t=150+y结合F(s)+F(t)=18,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出x、y的值,再根据相异数的定义结合F(n)的定义式,即可求出F(s)、F(t)的值,将其代入中,找出最大值即可.
试题解析:(1)F(243)=(423+342+234)÷111=9;
F(617)=(167+716+671)÷111=14.
(2)∵s,t都是“相异数”,s=100x+32,t=150+y,
∴F(s)=(302+10x+230+x+100x+23)÷111=x+5,F(t)=(510+y+100y+51+105+10y)÷111=y+6.
∵F(t)+F(s)=18,
∴x+5+y+6=x+y+11=18,
∴x+y=7.
∵1≤x≤9,1≤y≤9,且x,y都是正整数,
∴ 或或或或或.
∵s是“相异数”,
∴x≠2,x≠3.
∵t是“相异数”,
∴y≠1,y≠5.
∴或或,
∴或或,
∴或或,
∴k的最大值为.
考点:1.因式分解的应用;2.二元一次方程的应用.
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【题目】如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,BC=6,延长BC至点E,使得CE=8,点F是DE的中点,连接CF、OF.
(1)求OF的长.
(2)求CF的长.
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【题目】小明为了了解气温对用电量的影响,对去年自己家的每月用电量和当地气温进行了统计.去年当地每月的平均气温如图1,小明家去年月用电量如图2.
根据统计图,回答下面的问题:
(1)当地去年月平均气温的最高值、最低值各为多少?相应月份的用电量各是多少?
(2)请简单描述月用电量与气温之间的关系;
(3)假设去年小明家用电量是所在社区家庭用电量的中位数,据此他能否预测今年该社区的年用电量?请简要说明理由.
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【题目】如图,正方形ABCD中,AD=4,点E是对角线AC上一点,连接DE,过点E作EF⊥ED,交AB于点F,连接DF,交AC于点G,将△EFG沿EF翻折,得到△EFM,连接DM,交EF于点N,若点F是AB的中点,则△EMN的周长是 .
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【题目】为了推动阳光体育运动的广泛开展,引导学生走向操场,走进大自然,走到阳光下,积极参加体育锻炼,学校准备购买一批运动鞋供学生借用,现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号,绘制了如下的统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列问题:
(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为 , 图①中m的值为;
(2)求本次调查获取的样本数据的众数和中位数;
(3)根据样本数据,若学校计划购买200双运动鞋,建议购买35号运动鞋多少双?
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【题目】甲,乙,丙,丁四位同学在四次数学测验中,他们成绩的平均数相同,方差分别为S甲2=5.5,S乙2=7.3,S丙2=8.6,S丁2=4.5,则成绩最稳定的是( )
A.甲同学
B.乙同学
C.丙同学
D.丁同学
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【题目】某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000000005s,把0.000000005s用科学记数法可以表示为( )
A.0.5×10﹣8s
B.5×10﹣9s
C.5×10﹣8s
D.0.5×10﹣9s
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