Question

如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的F处，己知AB=8cm，BC=10cm，求折痕AE的长．

Answer 1

分析：先根据图形翻折变换的性质得出AF=AD=10cm，在Rt△ABF中利用勾股定理求出BF的长，进而得出CF的长，设DE=x，则EF=DE=x，CE=8-x，在Rt△CEF中由勾股定理可求出x的值，同理在Rt△ADE中利用勾股定理可求出AE的长．

解答：解：∵△AEF由△AED翻折而成，
∴AF=AD=10cm，∠AFE=∠D=90°，DE=EF，
∴Rt△ABF中，
BF=

AF2-AB2

=

102-82

=6cm，
∴CF=BC-BF=10-6=4cm，
设DE=x，EF=x，EC=8-x．
在Rt△ECF中，
CE²+CF²=EF²，即，（8-x）²+4²=x²，
解得x=5cm，即DE=5cm，
再在△ADE中，
AE=

AD2+DE2

=

102+52

=5

5

cm．
答：折痕AE的长为5

5

cm．

点评：本题考查的是翻折变换及勾股定理、矩形的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．