Question

观察下面三行数：
-2，4，-8，16，-32，64，…；①
0，6，-6，18，-30，66，…；②
-1，2，-4，8，-16，32，…；③
（1）第一行数第n个数 用含n的代数式怎么表示？
（2）第二、三行数第n个数分别用含n的代数式怎么表示？
（3）若第n列数的三个数的和为642，求n；并求第n列的三个数各是多少？

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：规律型

分析：（1）观察每个数据特征易得第n个数为（-1）ⁿ•2ⁿ；
（2）对比第一行和第二行对应的数易得第二行第n个数为（-1）ⁿ•2ⁿ+2；
（3）对比第一行和第二行对应的数易得第三行第n个数为（-1）ⁿ•2ⁿ÷2．

解答：解：（1）第一行数为：-2¹，2²，-2³，2⁴，-2⁵，2⁶，…；
所以第n个数为（-1）ⁿ•2ⁿ；
（2）第二行每个数是第一行相应数加上2所得，所以第二行第n个数为（-1）ⁿ•2ⁿ+2；
第三行每个数是第一行相应数除以2所得，所以第三行第n个数为（-1）ⁿ•2ⁿ÷2=（-1）ⁿ•2^n-1；
（3）∵（-1）ⁿ•2ⁿ+（-1）ⁿ•2ⁿ+2+（-1）ⁿ•2^n-1=642，
∴n为偶数，
∴2ⁿ+2ⁿ+2+

1

2

•2ⁿ=642，
∴2ⁿ=2⁸，
∴n=8，
∴（-1）⁸•2⁸=256，（-1）⁸•2⁸+2=258，（-1）⁸•2^8-1=128，
即第8列的三个数分别为256，258，128．

点评：考查了规律型：数字的变化，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．