Question

已知：如图，是RtABC的外接圆，ABC=90，点P是外一点，PA切于点A，且PA=PB．

（1）求证：PB是的切线；

（2）已知PA=，BC=2，求的半径．

 

Answer 1

【答案】

（1）连接，根据圆的基本性质及PA=PB可得，即得，根据切线的性质可得，即得，问题得证；（2）2

【解析】

试题分析：（1）连接，根据圆的基本性质及PA=PB可得，即得，根据切线的性质可得，即得，问题得证；

（2）连接，交于点由可得点和点都在线段的垂直平分线上，即得，根据三角形的中位线定理可得，证得，根据相似三角形的性质可求得PO的长，再根据勾股定理求解即可.

（1）连接

∴，

∴．即 

又∵是的切线，

∴

∴

∴

又∵是的半径，

∴是

（2）连接，交于点

∵

∴点和点都在线段的垂直平分线上．

∴垂直平分线段

∴

∵  

∴

∵，

∴

∴

∴  

∴

即解得 

在中，

即的半径为2．

考点：圆的综合题

点评：此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大.