Question

在同一平面直角坐标系中，直线y=-x+9与双曲线y=

8

x

（x＞0）相交于A、B两点．若点A的坐标为（m，n），则长为m、宽为n的矩形面积的值为

 

，周长的值为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：此题首先要观察题目，求的是矩形的面积和周长，首先表示出矩形的面积：mn，正好符合反比例函数的特点，因此根据点A在反比例函数的图象上即可得解；然后求矩形的周长：2（x+y），此时发现周长的表达式正好符合直线AB的解析式，根据A点在直线AB的函数图象上即可得解．

解答：解：∵点A（m，n）在y=-x+9与双曲线y=

8

x

（x＞0）的图象上，
∴m+n=9，mn=8；
∴矩形的面积为：mn=8，矩形的周长为：2（m+n）=18．
故答案为：8；18．

点评：考查了反比例函数与一次函数的交点问题，此题不应盲目的去求交点A的坐标，而应观察所求的条件和已知条件之间的联系，以避免出现复杂的计算过程．