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    (2004　无锡)如图所示，已知四边形ABCD内接于圆O，过点A的切线与CD的延长线交于点E，且∠ADE=∠BDC．

    (1)求证：△ABC为等腰三角形；

    (2)若AE=6，BC=12，CD=5，求AD的长．

    答案：略
    解析：

    解　(1)∵四边形ABCD内接于⊙O，

    ∴∠ADE=∠ABC．

    ∵∠BDC=∠BAC，∠ADE=∠BDC，

    ∴∠ABC=∠BAC．

    ∴AC=BC，△ABC为等腰三角形．

    (2)∵AE切⊙O于A，

    ∴∠EAD=∠ECA．

    ∵∠E=∠E，∴△ADE∽△CAE．

    ∴．

    ∴．

    ∴．

    解得CE=9，CE=－4(舍去)．

    ∴．


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