Question

如图，用一根长为18米的篱笆靠墙围成一个长方形的空地用于绿化，且平行墙的一边为长，墙的长为12米．
（1）若长方形的长比宽多1.5米，此时长、宽各是多少米？
（2）在与墙平行的一边开设一个宽为1米的门（用其它材料），使长方形的长比宽多4米，此时它所围成的长方形的面积是多少米²？
（3）若每块长方形草皮长1米、宽0.5米，每块草皮30元，铺满整块绿化地所购买的草皮不超过2400元，请试探究符合条件的长方形的长和宽的长度（长＞宽且长、宽取整数）？

Answer 1

分析：（1）等量关系为：2宽+长=18，把相关数值代入即可求解；
（2）利用（1）的等量关系得出2宽+长=18+1，求得长与宽，进而求出面积；
（3）设长方形的宽为m米，则长为（18-2m）米，利用墙的长为12米，进而得出不等式组求出m的取值范围，进而得出长方形面积．

解答：解：（1）设长方形的宽为x米，则长为（x+1.5）米，依题意得
（x+1.5）+2x=18，
解得：x=5.5        
当x=5.5时，x+1.5=7
答：此时长方形的长为7米，宽为5.5米．

（2）设长方形的宽为y米，依题意得
y+4+2y=18+1，
解得：y=5     
当y=5时，y+4=9，5×9=45
答：此时它所围成的长方形的面积是45米²．

（3）设长方形的宽为m米，则长为（18-2m）米
依题意得

18-2m＞m 18-2m≤12

，
解得：3≤m＜6，
∵长方形的长、宽为整数，∴m=3、4、5，
当m=3时，长方形面积=3×（18-2×3）=36米²
当m=4时，长方形面积=4×（18-2×4）=40米²
当m=5时，长方形面积=5×（18-2×5）=40米²
而2400÷（30÷0.5）=40米²
即草皮面积最多为40米²，所花的钱不超过2400元．
∴m=3、4、5符合题意．
即长方形的长和宽12、3或10、4或8、5．

点评：此题主要考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式组的应用，利用已知得出不等式组求出m的取值范围，进而利用分类讨论得出是解题关键．