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(1)如图,方格纸中的△ABC的三个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上,称为格点三角形.请在方格纸上按下列要求画图.
在图①中画出与△ABC全等且有一个公共顶点的格点△A′B′C′;
在图②中画出与△ABC全等且有一条公共边的格点△A″B″C″.


(2)先阅读然后回答问题:
如图,D是△ABC中BC边上一点,E是AD上一点,AB=AC,EB=EC,∠BAE=∠CAE,试说明△4EB丝AAEC.
解:在△ABE和△AEC中,

因为AB=AC,∠BAE=∠CAE,EB=EC,…第1步
根据“SAS”可以知道△ABE≌△AEC.…第2步
请问上面解题过程正确吗?若正确,请写出每一步推理的依据;若不正确,请指出错在哪一步,并写出你认为正确的过程.

解:(1)答案不唯一,如下图;

(2)上面解题过程错误,错在第一步.
在△AEB和△AEC中
∵AB=AC,∠BAE=∠CAE,EA=EA
∴△AEB≌△AEC(SAS).
分析:(1)答案不唯一,符合题意即可;
(2)第一步发生错误,判定两个三角形全等时,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
点评:本题重点考查了三角形全等的判定定理,普通两个三角形全等共有四个定理,即AAS、ASA、SAS、SSS,直角三角形可用HL定理,但AAA、SSA,无法证明三角形全等,本题是一道较为简单的题目.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形,我们把以格点三角形,图中的△ABC就是格点三角形.
(1)作出△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1
(2)求四边形BCC1B1的面积.
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,方格纸中△ABC的三个顶点均在格点上,将△ABC向右平移5格得到△A1B1C1,再将△A1B1精英家教网C1绕点A1逆时针旋转180°,得到△A1B2C2
(1)在方格纸中画出△A1B1C1和△A1B2C2
(2)设B点坐标为(-3,-2),B2点坐标为(4,2),△ABC与△A1B2C2是否成中心对称?若成中心对称,请画出对称中心,并写出对称中心的坐标;若不成中心对称,请说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

20、如图,方格纸中有三个点A、B、C,按要求作出四边形,四边形的各顶点在格点上.
(1)图(1)中的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形;
(2)图(2)中的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形;
(3)图(3)中的图形既是中心对称图形,又是轴对称图形.

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•佳木斯)如图,方格纸中每个小正方形的边长都是单位1,△ABC的三个顶点都在格点上,结合所给的平面直角坐标系解答下列问题:
(1)将△ABC向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度,画出两次平移后的△A1B1C1
(2)写出A1、C1的坐标;
(3)将△A1B1C1绕C1逆时针旋转90°,画出旋转后的△A2B2C1,求线段B1C1旋转过程中扫过的面积(结果保留π).

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,点C的坐标为(4,-2).
(1)把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1,画出△A1B1C1,并写出C1的坐标;
(2)以原点O为对称中心,画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2,并写出点C2的坐标.
(3)以原点O为旋转中心,画出把△ABC顺时针旋转90°后所得的图形△A3B3C3,并写出C3,的坐标.

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