Question

【题目】如图，直线l1的解析表达式为y=-x-1，且l1与x轴交于点D，直线l2经过定点A（2，0），B（-1，3），直线l1与l2交于点C．

（1）求直线l2的函数关系式；

（2）求△ADC的面积；

（3）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请写出点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）l2的函数关系式为：y=-x+2；（2）8；（3）P点坐标为：（-2，4）．

【解析】

试题（1）设l2的函数关系式为：y=kx+b，再把A（2，0），B（-1，3）代入可得关于k、b的方程组，再解方程组即可得到k、b的值，进而可得函数解析式；

（2）联立l1和l2的解析式，再解方程组可得C点坐标，再利用直线l1的解析式计算出D点坐标，进而可得△ADC的面积；

（3）根据△ADP与△ADC的面积相等可得△ADP的面积为8，再由AD=4，计算出P点纵坐标，再利用l2的解析式确定横坐标，进而可得答案．

试题解析：（1）设l2的函数关系式为：y=kx+b，

∵直线过A（2，0），B（-1，3），

∴，解得：，

∴l2的函数关系式为：y=-x+2；

（2）∵l1的解析表达式为y=-x-1，

∴D点坐标是（-2，0），

∵直线l1与l2交于点C．

∴，解得，

∴C（6，-4），

△ADC的面积为：×AD×4=×4×4=8；

（3）∵△ADP与△ADC的面积相等，

∴△ADP的面积为8，

∵AD长是4，

∴P点纵坐标是4，

再根据P在l2上，则4=-x+2，解得：x=-2，

故P点坐标为：（-2，4）．