操作与探索：如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，将一块三角板的直角顶点放在斜边的中点P处，绕点P旋转．设三角板的直角边PM交线段CB于E点，当CE=0，即E点和C点重合时，有PE=PB，△PBE为等腰三角形，此外，当CE等于________时，△PBE为等腰三角形．

1或 $\text{[math]}$
分析：△PBE为等腰三角形，有三种可能：①PE=PB，此时CE=0；②PB=BE，根据CE=BC-BE可求解；③PE=BE，此时PE⊥BE．
解答：

解：∵在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，
∴AB= $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，
又∵P点为AB的中点，
∴PB= $\text{[math]}$ ，
①若PE=PB，连接PC，∵PB=PC，∴C、E两点重合，此时CE=0；
②若PB=BE，则CE=BC-BE=2- $\text{[math]}$ ；
③若PE=BE，此时PE⊥BE，
∵P点为AB的中点，∴E点为BC的中点，
即CE= $\text{[math]}$ BC=1．
故答案为：1或 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，分类讨论的数学思想．

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时，△PBE为等腰三角形．

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图形的操作过程：（本题中四个矩形的水平方向的边长均为a，竖直方向边长均为b）

在图①中，将线段A₁A₂向右平移1个单位到B₁B₂，得到封闭图形A₁A₂B₂B₁（即阴影部分）；
在图②中，将折线A₁A₂A₃向右平移1个单位到B₁B₂B₃，得到封闭图形A₁A₂A₃B₃B₂B₁（即阴影部分）．
（1）在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影；
（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S₁=

ab-b

，S₂=

ab-b

，S₃=

ab-b

（3）联想与探索：
如图④在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少并说明你的猜想是正确的．

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图形的操作过程(本题中四个矩形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b)；

在下图中，将线段A₁A₂向右平移1个单位得到B₁B₂，得到封闭图形A₁A₂B₂B₁(即阴影部分)；