Question

如图，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA、PB，切点分别为A、B．下列结论中，正确的是    ．
①OP垂直平分AB；
②∠APB=∠BOP；
③△ACP≌△BCP；
④PA=AB；
⑤若∠APB=80°，则∠OBA=40°．

Answer 1

【答案】分析：由PA、PB是⊙O的两条切线，由切线长定理可得：∠APO=∠BPO，PA=PB，然后由等腰三角形的性质，可得①正确；易证得△ACP≌△BCP；可得③正确，然后由切线的性质，易求得⑤正确．
解答：解：∵PA、PB是⊙O的两条切线，
∴∠APO=∠BPO，PA=PB，
∴OP垂直平分AB；
故①正确；
∵PB⊥OB，
∴∠ABP=90°，
∴∠BOP+∠BPO=90°，
∴∠BOP+APB=90°，
得不到∠APB=∠BOP；
故②错误；
在△ACP和△BCP中，
∵，
∴△ACP≌△BCP；
故③正确；
∵PA=PB，但△PAB不一定是等边三角形，
∴PA不一定等于AB，
故④错误；
∵PA=PB，
∴∠PAB=∠PBA，
∵∠APB=80°，
∴∠ABP=50°，
∵∠OBP=90°，
∴∠OBA=40°．
∴正确的是：①③⑤．
故答案为：①③⑤．
点评：此题考查了切线的性质、切线长定理、等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．