Question

11．解方程：
（1）x²+2x=1
（2）（x-3）²+2（x-3）=0
（3）（x-2）²-27=0    
（4）3x²+1=2$\sqrt{3}$x．

Answer 1

分析 （1）方程整理为一般形式，找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解．
（2）方程利用因式分解法求出解即可．
（3）利用开平方的定义解方程．
（4）方程移项，则左边是完全平方式，右边是常数，再利用直接开平方法即可求解．

解答 解：（1））方程整理得：x²+2x-1=0，
这里a=1，b=2，c=-1，
∵△=4+4=8，
∴x=$\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}$，
∴x₁=$\sqrt{2}-1$，x₂=$\sqrt{2}+1$；
（2）分解因式得：（x-3）（x-3+2）=0，
可得x-3=0或x-1=0，
解得：x₁=3，x₂=1．
（3）移项得，（x-2）²=27，
开平方得，x-2=±3$\sqrt{3}$，
移项得，x₁=$3\sqrt{3}+2$，x₂=$-3\sqrt{3}+2$．
（4）∵3x²+1=2$\sqrt{3}$x，
∴3x²-2$\sqrt{3}$x+1=0，
∴（$\sqrt{3}$x-1）²=0，
∴x₁=x₂=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．

点评 此题考查了解一元二次方程的应用，熟练掌握解一元二次方程的方法是解本题的关键．