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如下网格图中,每个小三角形的边长都为1个单位,E是正△ABC内一点,以C为旋转中心,将△AEC沿顺时针方向旋转120°得到△A1E1C,再以C为旋转中心,将△AEC沿逆时针方向旋转60°得到△BE2C
(1)试画出△A1E1C及△BE2C;
(2)直接说出△A1E1C和△BE2C有何对称关系?
(3)判断EE1,EE2,E1E2有何数量对称关系?
(1)如图所示:△A1E1C及△BE2C即为所求;

(2)△A1E1C和△BE2C关于C成中心对称;

(3)∵△AEC沿逆时针方向旋转60°得到△BE2C,
∴EC=CE2,∠ECE2=60°,
∴△ECE2是等边三角形,
∴∠EE2E1=∠E2EC=60°,
∵EC=E1C,∠ECE1=120°,
∴∠CEE1=∠CE1E=30°,
∴∠E2EE1=90°,
∴△E2EE1是直角三角形,
∴EE
22
+EE
21
=E1E
22

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,在直角坐标系中,已知点A(-4,0),B(0,3),对△OAB连续作旋转变换,依次得到三角形(1)、(2)、(3)、(4)、…,那么第(7)个三角形的直角顶点的坐标是______,第(2013)的直角顶点的坐标是______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,且DE=
1
4
,AD=1,△ABF是△ADE的旋转图形.
(1)旋转中心是______;(2)旋转了______度;
(3)如果连结EF,那么△AEF是怎样的三角形?
(4)△AEF的面积是______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,△ABC的顶点坐标分别为A(-2,5)、B(-4,1)和C(-1,3).
(1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A,B,C的对称点A1,B1,C1的坐标;
(2)作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2,并写出点A,B,C的对称点A2,B2,C2的坐标.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,△ABC是等边三角形,D是BC边上一点,△ABD经过旋转后到达△ACE的位置.
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转的最小角度是多少度?
(3)若M是AB的中点,那么经过上述旋转后,点M转到了什么位置?

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,以点C为旋转中心,将△ABC旋转到△A′B′C的位置,使点B落在A′B′上,CA′交AB于点D.则∠BCB′的度数是______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,正方形ABCD绕点A逆时针旋转50°,得到正方形AEFG,则∠DAG=______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

将△ABC绕着点C顺时针方向旋转50°后得到△A′B′C′.若∠A=40°,∠B′=110°,则∠BCA′的度数是______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,△ABC的三个顶点坐标分别为A(-1,-2),B(1,1),C(-3,1),△A1B1C1与△ABC关于原点O对称.
(1)写出点A1、B1、C1的坐标,并在右图中画出△A1B1C1
(2)求△A1B1C1的面积.

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