Question

已知二次函数的图象经过原点及点（-，-），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，求该二次函数的解析式．

Answer 1

【答案】分析：由于点（ ，）不在坐标轴上，与原点的距离为1的点有两种情况：点（1，0）和（-1，0），所以用待定系数法求解需分两种情况：
（1）经过原点及点（ ，）和点（1，0），设y=ax（x+1），可得y=x²+x；
（2）经过原点及点（ ，）和点（-1，0），设y=ax（x-1），则得y=x²+x．
解答：解：根据题意得，与x轴的另一个交点为（1，0）或（-1，0），因此要分两种情况：
（1）过点（-1，0），设y=ax（x+1），则 ，解得：a=1，
∴抛物线的解析式为：y=x²+x；

（2）过点（1，0），设y=ax（x-1），则 ，解得：a=，
∴抛物线的解析式为：y=x²+x．
点评：本题主要考查二次函数的解析式的求法．解题的关键 利用了待定系数法确定函数的解析式．