Question

工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.
（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？
（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润为4800元?

Answer 1

（1）标价为每件100元，进价为每件55元；（2）每件工艺品降价15元或5元出售，每天可获得的利润为4800元.

试题分析：（1）此题考查一元一次方程的应用，解题关键是抓住两种不同的销售方式中所获得的利润相等这一等量关系.同时要注意销售问题中得重要的数量关系：每件商品的利润=售价-进价.销售利润=每件商品的利润×销售量.由题意可设标价为每件x元，则进价为每件(x-45)元.进而可列方程求解.
（2）此题考查了一元二次方程的实际问题.解题的关键是注意每降价1元，销售量增加4件.由（1）可知：原售价为100元，设降价y元，则每件的实际售价为（100-y）元，利润为：（100-y-55)元，可增加销量4y件，即降价后的销售量为（100+4y）件；根据销售利润=销售量×每件的利润，可列方程求解。需要注意的是在实际问题中，要注意分析方程的根是否符合实际问题，对于不合题意的根要舍去.
试题解析：
解：（1）设标价为每件x元，则进价为每件(x-45)元.
8×(1-0.85)x=(45-35)×12
解得：x=100
答：标价为每件100元，则进价为每件55元.
（2）解：设每件降价y元
(100-y-55)(100+4y)=4800
解得：y₁=15，y₂=5
答：每件工艺品降价15元或5元出售，每天可获得的利润为4800元.