Question

（2007•天水）已知：x₁，x₂是关于x的方程x²-（m-1）x+2m=0的两根，且满足x₁²+x₂²=8，那么m=

7或-1

．

Answer 1

分析：欲求m的值，先把代数式x₁²+x₂²变形为两根之积或两根之和的形式，然后与两根之积公式、两根之和公式联立组成方程组，解方程组即可求m的值．

解答：解：∵x₁、x₂是方程x²-（m-1）x+2m=0的两个实数根．
∴x₁+x₂=m-1，x₁•x₂=2m．
又∵x₁²+x₂²=x₁²+x₂²+2x₁x₂-2x₁x₂=（x₁+x₂）²-2x₁x₂．
将x₁+x₂=m-1，x₁•x₂=2m代入得：
x₁²+x₂²=x₁²+x₂²+2x₁x₂-2x₁x₂=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（m-1）²-2×2m=8．
整理得m²-6m-7=0．
解得m=7或-1．

点评：将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．