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(2002•天津)若正三角形、正方形、正六边形的周长都相等,它们的面积分别记为:S3、S4、S6,则S3、S4、S6由大到小的排列顺序是   
【答案】分析:先根据题意画出图形设出正六边形的边长,再根据三角形、正方形、正六边形的周长都相等求出各图形的边长,再分别求出其面积即可.
解答:解:设正六边形的边长为a,如图所示,
则△ABC的边长为2a,正方形ABCD的边长为
如图(1),过A作AD⊥BC,D为垂足;
∵△ABC是等边三角形,BC=2a,
∴BD=a,由勾股定理得,AD===a,
∴S3=S△ABC=BC•AD=×2a×a=a2.≈1.73a2
如图(2),∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=
∴S4=S□ABCD=AB2=×=a2.≈2.25a2
如图(3),过O作OG⊥BC,G为垂足,
∵六边形ABCDEF是正六边形,
∴∠BOC==60°,
∴∠BOG=30°,OG===
∴S△BOC=××a=a2
∴S6=6S△BOC=6×a2=a2≈2.598a2
∵2.598a2>2.25a2>1.73a2
∴S6>S4>S3
点评:此题比较复杂,解答此题的关键是根据题意画出图形,再根据正三角形、正方形、正六边形的周长都相等设出其边长,求出其边长之间的关系,最后再分别求出其面积进行比较即可.
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