Question

12．如图，某滑板爱好者训练时的斜坡示意图，出于安全因素考虑，决定将训练的斜坡的倾角由45°降为30°，已知原斜坡坡面AB的长为5米，点D、B、C 在同一水平地面上．
（1）改善后斜坡坡面AD比原斜坡坡面AB会加长多少米？（精确到0.01）
（2）若斜坡的正前方能有3米长的空地就能保证安全，已知原斜坡AB的前方有6米长的空地，进行这样的改造是否可行？说明理由． （参考数据：$\sqrt{2}$=1.414，$\sqrt{3}=1.732$，$\sqrt{6}$=2.449 ）

Answer 1

分析 （1）根据正弦的概念分别求出AC、AD的长，计算即可；
（2）求出CD-BC的长，比较即可．

解答 解：（1）在Rt△ABC中，
BC=AC=AB×sin45°=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$米，
在Rt△ADC中，AD=$\frac{AC}{sin30°}$=5$\sqrt{2}$米，CD=$\frac{AC}{tan30°}$=$\frac{5\sqrt{6}}{2}$，
∴AD-AB≈2.07米，
答：改善后的斜坡会加长2.07m．
（2）这样改造能行．
因为CD-BC≈2.59米，6-3＞2.59，
∴这样改造能行．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，熟记锐角三角函数的定义、掌握坡度的概念是解题的关键．