Question

如图，正方形网格上有△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂．（每一个小正方形的边长为1）
（1）求证：△A₁B₁C₁∽△A₂B₂C₂；
（2）请你在正方形网格中画一个以点C₂为位似中心的三角形并将△A₂B₂C₂放大2倍．

Answer 1

分析：（1）利用

A1B1

A2B2

=

5

2

=

10

2

，

A1C1

A 2C2

=

10

2

，

B 1C1

B 2C2

=

5

10

=

10

2

，即可得出△A₁B₁C₁∽△A₂B₂C₂；
（2）延长C₂A₂到A′，使2C₂A₂=C₂A′，得到C₂的对应点A′，同法得到其余点的对应点，顺次连接即为所求图形．

解答：（1）证明：∵

A1B1

A2B2

=

5

2

=

10

2

，

A1C1

A 2C2

=

10

2

，

B 1C1

B 2C2

=

5

10

=

10

2

，
∴

A1B1

A2B2

=

A1C1

A 2C2

=

B 1C1

B 2C2

，
∴△A₁B₁C₁∽△A₂B₂C₂；

（2）解：如图所示：
．

点评：此题主要考查了相似三角形的判定以及位似变换的关键是根据位似中心和位似比确定对应点的位置．