练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    平面上两条直线AB、CD相交于点O，且∠BOD=1500（如图），现按如下要求规定此平面上点的“距离坐标”：
    （1）点O的“距离坐标”为（0，0）；
    （2）在直线CD上，且到直线AB的距离为p（p＞0）的点的“距离坐标”为（p，0）；在直线AB上，且到直线CD的距离为q（q＞0）的点的“距离坐标”为（0，q）；
    （3）到直线AB、CD的距离分别为p、q（p＞0，q＞0）的点的“距离坐标”为（p，q）。
    设M为此平面上的点，其“距离坐标”为（m，n），根据上述对点的“距离坐标”的规定，解决下列问题：
    （1）画出图形（保留画图痕迹）：
    ①满足m=1且n=0的点的集合；
    ②满足m=n的点的集合；
    （2）若点M在过点O且与直线CD垂直的直线l上，求m与n所满足的关系式。
    （说明：图中OI长为一个单位长）
    （1）①如图1中，F1，F2即为所求；②如图2中，两条角平分线即为所求

    （2）
    解：（1）①如图1中，F1，F2即为所求；
    ②如图2中，两条角平分线即为所求。

    （2）如图3，过点M作MH⊥AB于点H。

    则根据定义，MH=m，MO=n。
    ∵∠BOD=1500，∠DOM=900（∵l⊥CD），
    ∴∠HOM=600。
    在Rt△MHO中，，
    ∴，即，即
    ∴ m与n所满足的关系式为。
    （1）①以点I为圆心，OI为半径画圆交AB于点E；以点O为圆心，OE为半径画圆交CD于点F1，F2，则F1，F2即为所求。
    由作法知，OF1=2OI=2，由∠BOD=1500知∠EOF1=300，根据含300角直角三角形中300角所对边是斜边一半的性质，得点F1到AB的距离m =1，同时点F1在CD上，即n=0。同理，F2的证明。
    ②分别作∠BOD和∠BOC的平分线，根据角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，两角平分线上的点满足m=n，故两条角平分线即为所求。
    （2）由已知和锐角三角函数定义即可得出m与n所满足的关系式。
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：计算题

    计算：．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知如图，在平行四边形中，，，，垂足为，．

    求：
    （1）的长；
    （2）的正弦值． 

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：计算题

    计算： ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：计算题

    计算：．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：计算题

    计算：sin30°+cos30°•tan60°．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB是⊙O的直径，弦BC=9，∠BOC=50°，OE⊥AC，垂足为E．

    （1）求OE的长．
    （2）求劣弧AC的长(结果精确到0．1)．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    对于锐角，若cot=，则cot45°=          ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：计算题

    计算：．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案