Question

15．已知一组数据9，a，6，b，5，其中a为方程$\frac{2}{x}$=$\frac{3}{x+3}$的根，b为不等式$\left\{\begin{array}{l}{3x-10≥0}\\{9-2x＞0}\end{array}\right.$的整数解
（1）求a，b的值；
（2）求这组数据的方差．

Answer 1

分析 （1）解分式方程求出a的值，解一元一次不等式组求出b的值；
（2）根据方差的计算公式求出这组数据的方差．

解答 解：（1）解方程$\frac{2}{x}$=$\frac{3}{x+3}$得，x=6，即a=6，
解不等式$\left\{\begin{array}{l}{3x-10≥0}\\{9-2x＞0}\end{array}\right.$得，$\frac{10}{3}$≤x＜$\frac{9}{2}$，整数解为4，即b=4，
则a的值为6，b的值为4，；
（2）$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$（9+6+6+4+5）=6，
S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]=$\frac{1}{5}$（9+4+1）=$\frac{14}{5}$．

点评 本题考查的是分式方程的解法、一元一次不等式组的解法和方差的计算，掌握方差的计算公式：方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]是解题的关键．