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17.如图,在△ABC中,点D、E在BC上,AB=AC,AD=AE,△ADE绕着点A旋转,当点E转到变AC上时,点D恰好还在边BC上,则∠B与∠DAE等量关系是(  )
A.∠B=∠DAEB.∠B+∠DAE=60°C.∠B+∠DAE=90°D.2∠B+3∠DAE=180°

分析 根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C,∠ADE=∠AED,由旋转的性质得到∠DAE=∠EAE′,设∠DAE=∠EAE′=α,得到∠DAC=2α,∠ADC=$\frac{1}{2}$(180°-α),根据三角形的内角和即可得到结论.

解答 解:∵AB=AC,AD=AE,
∴∠B=∠C,∠ADE=∠AED,
∵△ADE绕着点A旋转,当点E转到变AC上时,点D恰好还在边BC上,
∴∠DAE=∠EAE′,
设∠DAE=∠EAE′=α,
∴∠DAC=2α,∠ADC=$\frac{1}{2}$(180°-α),
∵∠ADC+∠DAC+∠C=180°,
∴2α+$\frac{1}{2}$(180°-α)+∠B=180°,
∴3α+2∠B=180°
即2∠B+3∠DAE=180°,
故选B.

点评 本题考查了旋转的性质,等腰三角形的性质,三角形的内角和,熟练掌握旋转的性质是解题的关键.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

7.阅读材料:
若一个四位数的前2位数是后2位数的2倍,则称该数为“欢喜数”.如1005、2211等都是欢喜数.若各个数位上的数字之和等于十位上的数字的2倍,则称该数为“半和数”,如132等都是半和数.一个三位数字,若十位上数字等于百位数字与个位数字的平方差,则称该数为“平方差数”.根据上面的材料,回答下列问题.
(1)证明所有的三位“半和数”均能被11整除;
(2)若一个四位正整数abbc是欢喜数,bmc既是半和数又是平方差数,求m的值.

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8.已知下列命题:①内错角相等;②无限小数是无理数;③从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到这条直线的距离;④平行于同一条直线的两条直线平行;⑤两条平行线被第三条直线所截,同旁内角的角平分线互相垂直.其中真命题的个数为(  )
A.3个B.2个C.1个D.0个

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5.为迎接义务教育均衡县验收,某中学计划购进A、B两种型号的课桌凳200套,经招标购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元,且购买4套A型课桌凳和5套B型课桌凳共需1820元.
(1)求购买一套A型、B型课桌凳各需多少元?
(2)学校根据实际情况,要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元,并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的三分之二,求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案?哪种方案的总费用最低?

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12.在同一条件下,同一型号的30辆汽车进行耗油1L所行驶的路程的试验,将结果绘制如下频数分布直方图,根据统计图解答下列问题:
(1)该型号汽车耗油1L所行驶路程的中位数在13.1~13.6组;
(2)估计该型号的汽车耗油1L所行驶的路程为B
A、12~13          B、13~14     C、14~15
(3)厂商公布该型号汽车综合耗油量为100km耗油8L,请你判断厂商公布的数据是否合理,并说明理由.

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2.如图所示,∠AOB,∠COD都是直角.
﹙1﹚试猜想∠AOD与∠COB在数量上有什么关系,你能用推理的方法说明你的猜想是合理的吗?
﹙2﹚当∠COD绕点O旋转到图(2)的位置是,你原来的猜想还成立吗?(不用说明理由)

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9.如图所示,左边的正方形与右边的扇形面积相等,扇形的半径和正方形的边长都是2cm,则此扇形的弧长为(  )cm.
A.4B.C.8D.8-π

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6.小李同学在求一元二次方程-2x2+4x+1=0的近似根时,先在直角坐标系中使用软件绘制了二次函数y=-2x2+4x+1的图象(如图),接着观察图象与x轴的交点A和B的位置,然后得出该一元二次方程两个根的范围是-1<x1<0,2<x2<3,小李同学的这种方法主要运用的数学思想是(  )
A.公理化B.类比思想C.数形结合D.模型思想

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7.如图1,长为60km的某段线路AB上有甲、乙两车,分别从南站A和北站B同时出发相向而行,到达B,A后立刻返回到出发站停止,速度均为30km/h,设甲车,乙车距南站A的路程分别为y,y(km)行驶时间为t(单位:h).

(1)图2已画出y与t的函数图象,其中a=60,b=2,c=4;
(2)求出当0≤t≤2时,y与时间t之间的函数关系式;
(3)在图2中补画出y与t之间的函数图象,并观察图象得出在整个行驶过程中两车相遇的次数.

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