Question

17．如图，在△ABC中，点D、E在BC上，AB=AC，AD=AE，△ADE绕着点A旋转，当点E转到变AC上时，点D恰好还在边BC上，则∠B与∠DAE等量关系是（　　）

• A． ∠B=∠DAE
• B． ∠B+∠DAE=60°
• C． ∠B+∠DAE=90°
• D． 2∠B+3∠DAE=180°

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，∠ADE=∠AED，由旋转的性质得到∠DAE=∠EAE′，设∠DAE=∠EAE′=α，得到∠DAC=2α，∠ADC=$\frac{1}{2}$（180°-α），根据三角形的内角和即可得到结论．

解答 解：∵AB=AC，AD=AE，
∴∠B=∠C，∠ADE=∠AED，
∵△ADE绕着点A旋转，当点E转到变AC上时，点D恰好还在边BC上，
∴∠DAE=∠EAE′，
设∠DAE=∠EAE′=α，
∴∠DAC=2α，∠ADC=$\frac{1}{2}$（180°-α），
∵∠ADC+∠DAC+∠C=180°，
∴2α+$\frac{1}{2}$（180°-α）+∠B=180°，
∴3α+2∠B=180°
即2∠B+3∠DAE=180°，
故选B．

点评 本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．