Question

16．已知方程3-a+2（a-4）=-b，且关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x＞a}\\{x≤b}\end{array}\right.$只有4个整数解，那么b的取值范围是4＜b＜5．

Answer 1

分析 先根据方程求出a=-b+5，代入后根据已知即可得出不等式，求出不等式的解集即可．

解答 解：3-a+2（a-4）=-b，
整理得：a=-b+5，
∵关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x＞a}\\{x≤b}\end{array}\right.$只有4个整数解，
∴-b+5＜x≤b，
∴-b+5+3＜b且-b+5+5＜b，
∴4＜b＜5，
故答案为：4＜b＜5．

点评 本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，能根据不等式组的解集和已知得出关于b的不等式组是解此题的关键．