Question

如图所示，已知△ABC内接于⊙O，AE切⊙O于点A，BC∥AE。
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）设AB=10cm，EC=8cm，点P是射线AE上的点，若以A、P、C为顶点的三角形与△ABC相似，问这样的点有几个？并求AP的长。

Answer 1

解：（1）连AO延长交⊙O于D，连CD，则AO⊥AE，∠ACD=90°
即∠CAO+∠ADC=90°
又∵∠D=∠B，
∴∠CAE=∠B
∵BC∥AE
∴∠CAE=∠C
∴∠B=∠C
∴AB=AC
（2）这样的点有两个即当时AP=10cm，当时，，AP=。