Question

如图，一长方体木板，长、宽、高分别为30cm，10cm，30cm，一只蚂蚁从A点出发到B点处吃食，需要爬行的最短路程是多少？

Answer 1

考点：平面展开-最短路径问题

专题：几何图形问题,分类讨论

分析：做此题要把这个长方体中，蚂蚁所走的路线放到一个平面内，在平面内线段最短，根据勾股定理即可计算．

解答：解：第一种情况：把我们所看到的前面和上面组成一个平面，
则这个长方形的长和宽分别是40cm和30cm，
则所走的最短线段是=

402+302

=50cm；
第二种情况：把我们看到的左面与上面组成一个长方形，
则这个长方形的长和宽分别是60cm和10cm，
所以走的最短线段是=

602+102

=

3700

=10

37

cm；
第三种情况：把我们所看到的前面和右面组成一个长方形，
则这个长方形的长和宽分别是60cm和10cm，
所以走的最短线段是=

602+102

=

3700

=10

37

cm；
三种情况比较而言，第一种情况最短．
所以需要爬行的最短路程是50cm．

点评：本题考查了平面展开-最短路径问题，此题的关键是明确线段最短这一知识点，然后把立体的长方体放到一个平面内，求出最短的线段