【题目】在一次数学实践活动中,观测小组对某品牌节能饮水机进行了观察和记录,当观察到第分钟时,水温为,记录的相关数据如下表所示:
第一次加热、降温过程 | … | |||||||||||
t(分钟) | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | … |
y() | 20 | 40 | 60 | 80 | 100 | 80 | 66.7 | 57.1 | 50 | 44.4 | 40 | … |
(饮水机功能说明:水温加热到时饮水机停止加热,水温开始下降,当降到时饮水机又自动开始加热)
请根据上述信息解决下列问题:
(1)根据表中数据在如给出的坐标系中,描出相应的点;
(2)选择适当的函数,分别求出第一次加热过程和第一次降温过程关于的函数关系式,并写出相应自变量的取值范围;
(3)已知沏茶的最佳水温是,若18:00开启饮水机(初始水温)到当晚20:10,沏茶的最佳水温时间共有多少分钟?
【答案】(1)见解析;(2)第一次加热:,;第一次降温:,;(3)分钟.
【解析】
(1)利用描点法画出图形即可;
(2)利用待定系数法即可解决问题;
(3)首先判断出而18:00至20:10共130分钟,饮水机加热一次,降温一次,再加热了一次的过程,分别求出加热过程中,降温过程中的最佳水温时间即可解决问题;
解:(1)如图所示:
(2)观察图象可知第一次加热过程的函数关系是一次函数,设解析式为y=kt+b,
则有,
解得:,
∴第一次加热过程的函数关系是y=2x+20.(0≤t≤40)
由图象可知第一次降温过程的函数关系是反比例函数,设y=,
把(50,80)代入得到m=4000,
∴第一次降温过程的函数关系是y=(40≤t≤100).
(3)由题意可知,第二次加热观察时间为30分钟,结束加热是第130分钟,而18:00至20:10共130分钟,
∴饮水机加热一次,降温一次,再加热了一次,
把y=80代入y=2t+20,得到t=30,把y=90代入y=2x+20,得到t=35,
∴一次加热过程出现的最佳水温时间为:3530=5分钟,
把y=80代入y=,得到t=50,把y=90代入y=,得到t=,
∴一次降温出现的最佳水温时间为:50=(分钟),
∴18:00开启饮水机(初始水温20℃)到当晚20:10,沏茶的最佳水温时间共:+5×2=(分钟).
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【题目】已知代数式,当时,该代数式的值为3.
(1)求c的值;
(2)已知:当时,该代数式的值为0.
①求:当时,该代数式的值;
②若,,,试比较a与d的大小,并说明理由.
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【题目】在直角坐标平面内,直线y=x+2分别与x轴、y轴交于点A、C.抛物线y=﹣+bx+c经过点A与点C,且与x轴的另一个交点为点B.点D在该抛物线上,且位于直线AC的上方.
(1)求上述抛物线的表达式;
(2)联结BC、BD,且BD交AC于点E,如果△ABE的面积与△ABC的面积之比为4:5,求∠DBA的余切值;
(3)过点D作DF⊥AC,垂足为点F,联结CD.若△CFD与△AOC相似,求点D的坐标.
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【题目】如图,四边形ABCD是正方形,AC与BD,相交于点O,点E、F是边AD上两动点,且AE=DF,BE与对角线AC交于点G,联结DG,DG交CF于点H.
(1)求证:∠ADG=∠DCF;
(2)联结HO,试证明HO平分∠CHG.
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【题目】如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点,与轴、轴分别交于C、D两点.已知: ,点B的坐标为.
(1)求该反比例函数的解析式和点D的坐标;
(2)点M在射线CA上,且MA=2AC,求△MOB的面积.
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【题目】如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高.得到下面四个结论:①OA=OD;②AD⊥EF;③当∠A=90°时,四边形AEDF是正方形;④.上述结论中正确的是( )
A. ②③ B. ②④ C. ①②③ D. ②③④
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【题目】在四边形ABCD中,有下列条件:①ABCD;②ADBC;③AC=BD;④AC⊥BD.
(1)从中任选一个作为已知条件,能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是 .
(2)从中任选两个作为已知条件,请用画树状图或列表的方法表示能判定四边形ABCD是矩形的概率,并判断四边形ABCD是菱形的概率?
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【题目】在圆O中,C是弦AB上的一点,联结OC并延长,交劣弧AB于点D,联结AO、BO、AD、BD. 已知圆O的半径长为5 ,弦AB的长为8.
(1)如图1,当点D是弧AB的中点时,求CD的长;
(2)如图2,设AC=x, ,求y关于x的函数解析式并写出定义域;
(3)若四边形AOBD是梯形,求AD的长.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,BD=DC,过点D作DE⊥AC,垂足为E,⊙O经过A,B,D三点.
(1)求证:AB是⊙O的直径;
(2)判断DE与⊙O的位置关系,并加以证明;
(3)若⊙O的半径为3,∠BAC=60°,求DE的长.
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