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【题目】如图,点M的坐标为,点A在第一象限,轴,垂足为B.

(1)如果是等腰三角形,求点A的坐标;

(2)设直线MAy轴交于点N,则是否存在相似?若存在,请直接写出点A的坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】(1)A的坐标是(2)存在,点A的坐标为.

【解析】

1是等腰三角形的情况有三种:①,②,③,根据点M的坐标和勾股定理分别求出在不同情况下点A的对应的坐标即可;(2)根据相似三角形的性质,可得,,根据比例的性质,可得 ,构建方程组,可解得答案.

【解】(1),①

时,则

.

由①②得,

解得,即.

时,则,即.

由①③得

解得,或,即.

时,则,即.

由①④得

解得或( 舍去),即.

综上所述,如果是等腰三角形,点A的坐标是.

(2)存在点A,使以MON为顶点的三角形与相似.

.,故

0.

直线MN的解析式为,⑤

曲①⑤,解得

.

直线MN的解析式为,⑥

由①⑥得,解得..

综上所述,当点A的坐标为时,相似.

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