【题目】如图,点M的坐标为,点A在第一象限,轴,垂足为B,.
(1)如果是等腰三角形,求点A的坐标;
(2)设直线MA与y轴交于点N,则是否存在与相似?若存在,请直接写出点A的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)点A的坐标是或或;(2)存在,点A的坐标为或.
【解析】
(1)是等腰三角形的情况有三种:①,②,③,根据点M的坐标和勾股定理分别求出在不同情况下点A的对应的坐标即可;(2)根据相似三角形的性质,可得,,根据比例的性质,可得, ,构建方程组,可解得答案.
【解】(1)设,,①
当时,则,
即.②
由①②得,,
解得,即.
当时,则,即.③
由①③得,
解得,或,即.
当时,则,即.④
由①④得,
解得或,( 舍去),即.
综上所述,如果是等腰三角形,点A的坐标是或或.
(2)存在点A,使以M,O,N为顶点的三角形与相似.
当时.,故,
则,0.
直线MN的解析式为,⑤
曲①⑤,解得,;
当时.,,
则,,
直线MN的解析式为,⑥
由①⑥得,解得..
综上所述,当点A的坐标为或时,与相似.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=﹣x+2的图象与x轴交于点A与反比例函数(x<0)的图象交于点B,过点B作BC⊥x轴于点C,且OA=OC.
(1)求点A的坐标和反比例函数的表达式;
(2)若点P是反比例函数(x<0)的图象上的点,过P作PQ∥y轴,交直线AB于点Q,当PQ=BC时,求点P的坐标.
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【题目】如图,若果∠1=∠2,那么添加下列任何一个条件:(1),(2),(3)∠B=∠D,(4)∠C=∠AED, 其中能判定△ABC∽△ADE的个数为
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】为落实视力保护工作,某校组织七年级学生开展了视力保健活动.活动前随机测查了30名学生的视力,活动后再次测查这部分学生的视力.两次相关数据记录如下:
活动前被测查学生视力数据:
活动后被测查学生视力数据:
活动后被测查学生视力频数分布表
根据以上信息回答下列问题:
(1)填空:a= ,b= ,活动前被测查学生视力样本数据的中位数是 ,活动后被测查学生视力样本数据的众数是 ;
(2)若视力在4.8及以上为达标,估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有多少?
(3)分析活动前后相关数据,从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果.
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【题目】如图,,,△A2B2B3 是全等的等边三角形,点 B,B1,B2,B3 在同一条 直线上,连接 A2B 交 AB1 于点 P,交 A1B1 于点 Q,则 PB1∶QB1 的值为___.
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【题目】如图,圆是锐角的外接圆,是弧的中点,交于点,的平分线交于点,过点的切线交的延长线于点,连接,则有下列结论:①点是的重心;②;③;④,其中正确结论的序号是__________.
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【题目】改革开放以来,由于各阶段发展重心不同,某市的需求结构经历了消费投资交替主导、投资消费双轮驱动到消费主导的变化.到2007年,某市消费率超过投资率,标志着某市经济增长由投资消费双轮驱动向消费趋于主导过渡.下图是某市1978—2017年投资率与消费率统计图.根据统计图回答:________年,某市消费率与投资率相同;从2000年以后,某市消费率逐年上升的时间段是________.
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