Question

6．如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数$y=-\frac{3}{x}$和$y=\frac{1}{x}$的图象交于A点和B点，若点C为x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为2．

Answer 1

分析 连接OA、OB，根据反比例函数系数与所成三角形面积的关系得：S_△BOP=$\frac{1}{2}$×1=$\frac{1}{2}$，S_△AOP=$\frac{1}{2}$×3=$\frac{3}{2}$，求出△AOB的面积为2，根据同底等高的两个三角形面积相等得：S_△ACB=2．

解答 解：连接OA、OB，
∵B在反比例函数$y=\frac{1}{x}$上，
∴S_△BOP=$\frac{1}{2}$×1=$\frac{1}{2}$，
∵A在反比例函数$y=-\frac{3}{x}$上，
∴S_△AOP=$\frac{1}{2}$×3=$\frac{3}{2}$，
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$+$\frac{3}{2}$=2，
∵AB∥x轴，
∴S_△ABC=S_△AOB=2，
故答案为：2．

点评 本题考查了反比例函数比例系数和面积的关系，明确在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是$\frac{1}{2}$|k|，且保持不变．