[题目]计算:解不等式和方程组(1)解不等式:5+x≥3,(2)解方程组: ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】计算：解不等式和方程组
（1）解不等式：5+x≥3（x﹣1）；
（2）解方程组：．

【答案】
（1）解：∵5+x≥3x﹣3，

∴2x≤8，

∴x≤4

（2）解：把①代入②，得6﹣2y+y=5，

解得：y=1，

把y=1代入①，得：x=2，

∴方程组的解为

【解析】解不等式的基本步骤去分母、移项、合并同类项化为最简形式;解方程组时，当一个方程是一个未知数表示另一个未知数的形式时可采用代入法.
【考点精析】本题主要考查了解二元一次方程组和一元一次不等式的解法的相关知识点，需要掌握二元一次方程组：①代入消元法；②加减消元法；步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项； ⑤系数化为1（特别要注意不等号方向改变的问题）才能正确解答此题．

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AB2+AC2=2AD2+2BD2 ．小明尝试对它进行证明，部分过程如下：
解：过点A作AE⊥BC于点E，如图2，在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2 ，
同理可得：AC2=AE2+CE2 ， AD2=AE2+DE2 ，
为证明的方便，不妨设BD=CD=x，DE=y，
∴AB2+AC2=AE2+BE2+AE2+CE2=…
（1）请你完成小明剩余的证明过程；
理解运用：

（2）①在△ABC中，点D为BC的中点，AB=6，AC=4，BC=8，则AD=；
②如图3，⊙O的半径为6，点A在圆内，且OA=2 ，点B和点C在⊙O上，且∠BAC=90°，点E、F分别为AO、BC的中点，则EF的长为
拓展延伸：

（3）小明解决上述问题后，联想到《能力训练》上的题目：如图4，已知⊙O的半径为5 ，以A（﹣3，4）为直角顶点的△ABC的另两个顶点B，C都在⊙O上，D为BC的中点，求AD长的最大值．
请你利用上面的方法和结论，求出AD长的最大值．