Question

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件．
（1）若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？
（2）回答下面的问题，并说明理由；
①商场平均每天盈利能否达到2400元？
②商场平均每天盈利能否达到2600元？

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：销售问题

分析：（1）根据商场平均每天盈利数=每件的盈利×售出件数；每件的盈利=原来每件的盈利-降价数．设每件衬衫应降价x元，然后根据前面的关系式即可列出方程，解方程即可求出结果；
（2）利用（1）中所求关系式，借助一元二次方程根的判别式得出是解题关键．

解答：解：（1）设每件衬衫应降价x元，可使商场每天盈利2100元．
根据题意得（45-x）（20+4x）=2100，
解得x₁=10，x₂=30．
因采取适当的降价措施，故x=10．
答：每件衬衫应降价10元；

（2）①当（45-x）（20+4x）=-4x²+160x+900=2400，
则整理得：x²-40x+375=0，
∵b²-4ac=1600-1500=100＞0，
∴商场平均每天盈利能达到2400元；
②当（45-x）（20+4x）=-4x²+160x+900=2600，
则整理得：x²-40x+425=0，
∵b²-4ac=1600-1700=-100＜0，
∴商场平均每天盈利不能达到2600元．

点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，注意：（1）盈利下降，销售量就提高，每件盈利减，销售量就加；
（2）在盈利相同的情况下，尽快减少库存，就是要多卖，降价越多，卖的也越多，所以取降价多的那一种．