Question

19．a，b，c为非零有理数，且a+b+c=0，则$\frac{a|b|}{|a|b}$+$\frac{b|c|}{|b|c}$+$\frac{c|a|}{|c|a}$的值等于-1．

Answer 1

分析 根据a，b，c为非零有理数，且a+b+c=0，则这三个数中既有正数又有负数，不妨设a＞0，c＜0，而b的符号不确定，可以分b＞0和b＜0两种情况进行讨论，求解．

解答 解：∵a，b，c为非零有理数，且a+b+c=0
∴这三个数中既有正数又有负数，不妨设a＞0，c＜0
当b＞0时，原式=1-1-1=-1；
当b＜0时，原式=-1+1-1=-1，
故答案为：-1

点评 本题主要考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，正确对a，b，c的符号进行讨论是解决本题的关键．