Question

如图：在Rt△ACB中，∠B=90°，AB=6m，CB=8m，点P、Q同时由A、C两点分别沿AB、CB方向向点B匀速移动，它们的速度都是1m/s，设x秒后△PBQ的面积为Rt△ACB面积的一半．则方程（一般形式）为：

x²-14x+24=0

．

Answer 1

分析：根据题意∠B=90°，可以得出△ABC面积为

1

2

×AC×BC，△PCQ的面积为

1

2

×PC×CQ，设出t秒后满足要求，则根据△PCQ的面积是△ABC面积的一半列出等量关系列出方程即可．

解答：解：设x秒后△PBQ的面积是△ABC面积的一半，
则可得此时PC=AC-AP=6-x，CQ=BC-BQ=8-x，
∴△ABC面积为

1

2

×AC×BC=

1

2

×6×8=24，△PCQ的面积为

1

2

×PC×CQ=

1

2

×（6-x）×（8-x），
∵△PCQ的面积是△ABC面积的一半，
∴

1

2

×（6-x）×（8-x）=

1

2

×24，
整理得：x²-14x+24=0，
故答案为：x²-14x+24=0

点评：本题考查了一元二次方程的应用，找到等量关系式，列出方程求解即可．要注意结合图形找到等量关系．