【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在AB,BC,AC边上,且BE=CF,BD=CE.
(1)求证:△DEF是等腰三角形;
(2)当∠A=50°时,求∠DEF的度数;
(3)若∠A=∠DEF,判断△DEF是否为等腰直角三角形.
【答案】(1)证明见解析;(2)65°;(3)△DEF不可能是等腰直角三角形.
【解析】
(1)根据AB=AC可得∠B=∠C,即可求证△BDE≌△CEF,即可解题;
(2)根据全等三角形的性质得到∠CEF=∠BDE,于是得到∠DEF=∠B,根据等腰三角形的性质即可得到结论;
(3)由(1)知:△DEF是等腰三角形,DE=EF,由(2)知,∠DEF=∠B,于是得到结论.
解:(1)∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
在△BDE和△CEF中,
∵ ,
∴△BDE≌△CEF(SAS),
∴DE=EF,
∴△DEF是等腰三角形;
(2)∵∠DEC=∠B+∠BDE,
即∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE,
∵△BDE≌△CEF,
∴∠CEF=∠BDE,
∴∠DEF=∠B,
又∵在△ABC中,AB=AC,∠A=50°,
∴∠B=65°,
∴∠DEF=65°;
(3)由(1)知:△DEF是等腰三角形,即DE=EF,
由(2)知,∠DEF=∠B=∠C,
若∠A=∠DEF,
则有∠DEF=∠B=∠C=∠A=60°,
∴△DEF不可能是等腰直角三角形.
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【题目】2017年5月25日,中国国际大数据产业博览会在贵阳会展中心开幕,博览会设了编号为1~6号展厅共6个,小雨一家计划利用两天时间参观其中两个展厅:第一天从6个展厅中随机选择一个,第二天从余下的5个展厅中再随机选择一个,且每个展厅被选中的机会均等.
(1)第一天,1号展厅没有被选中的概率是 ;
(2)利用列表或画树状图的方法求两天中4号展厅被选中的概率.
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【题目】某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动,每位同学必须且只能选择一项球类运动,对该校学生随机抽取进行调查,根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图:
运动项目 | 频数(人数) |
羽毛球 | 30 |
篮球 | |
乒乓球 | 36 |
排球 | |
足球 | 12 |
请根据以上图表信息解答下列问题:
(1)频数分布表中的 , ;
(2)在扇形统计图中,“排球”所在的扇形的圆心角为 度;
(3)全校有多少名学生选择参加乒乓球运动?
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【题目】如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G,过点G作EF∥BC交AB于E,交AC于F,过点G作GD⊥AC于D,下列三个结论:① EF=BE+CF;②∠BGC=90°+∠A;③点G到△ABC各边的距离相等;其中正确的结论有_________(填序号)
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【题目】如图,在△ABC 中,AB=AC,CD是∠ACB的平分线,DE∥BC,交AC于点 E.
(1)求证:DE=CE.
(2)若∠CDE=25°,求∠A 的度数.
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【题目】探究:如图①,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,若∠B=30°,则∠ACD的度数是 度;
拓展:如图②,∠MCN=90°,射线CP在∠MCN的内部,点A、B分别在CM、CN上,分别过点A、B作AD⊥CP、BE⊥CP,垂足分别为D、E,若∠CBE=70°,求∠CAD的度数;
应用:如图③,点A、B分别在∠MCN的边CM、CN上,射线CP在∠MCN的内部,点D、E在射线CP上,连接AD、BE,若∠ADP=∠BEP=60°,则∠CAD+∠CBE+∠ACB= 度.
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC=5,线段AB的垂直平分线DE分别交边AB、AC于点E、D.
(1)若∠A=40°,求∠DBC的度数;
(2)若△BCD的周长为8,求BC的长.
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【题目】为了加强学生的安全意识,某校组织了学生参加安全知识竞赛,从中抽取了部分学生成绩(得分数取正整数,满分为分)进行统计,绘制统计图如下(未全完成),已知组的频数比组小,解答下列问题:
(1)求样本容量及频数分布直方图中的,的值;
(2)扇形统计图中,部分所对的圆心角为,求的值并补全频数分布直方图;
(3)若成绩在分以上优秀,全校共有名学生估计成绩优秀的学生有多少名?
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【题目】如图,在平面直角坐标系xoy中,把抛物线先向右平移1个单位,再向下平移4个单位,得到抛物线,所得抛物线与x轴交于A、B两点点A在点B的左边,与y轴交于点C,顶点为M;
写出h、k的值以及点A、B的坐标;
判断三角形BCM的形状,并计算其面积;
点P是抛物线上一动点,在y轴上找点使点A,B,P,Q组成的四边形是平行四边形,直接写出对应的点P的坐标不用写过程
点P是抛物线上一动点,连接AP,以AP为一边作正方形APFG,随着点P的运动,正方形的大小、位置也随之改变当顶点F或G恰好落在y轴上时,请直接写出对应的点P的坐标不写过程
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