Question

如图，点P为△ABC的BC边上一点，且PC=2PB，∠ABC=45°，∠APC=60°，CD⊥AP，连接BD，求∠ABD的度数．

Answer 1

分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠PCD=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得PC=2PD，然后求出PB=PD，根据等边对等角可得∠PBD=∠PDB，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠PBD，然后求解即可．

解答：解：∵∠APC=60°，CD⊥AP，
∴∠PCD=90°-∠APC=90°-60°=30°，
∴PC=2PD，
∵PC=2PB，
∴PB=PD，
∴∠PBD=∠PDB，
又∵∠APC=∠PBD+∠PDB，
∴∠PBD=

1

2

∠APC=

1

2

×60°=30°，
∵∠ABC=45°，
∴∠ABD=∠ABC-∠PBD=45°-30°=15°．

点评：本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形两锐角互余的性质，等边对等角的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．