Question

16．如图所示，在距树18米的地面上平放一面镜子E，人退后到距镜子2.1米的D处，在镜子里恰巧看见树顶，若人眼C距地面1.4米．
（1）求树高；
（2）△ABE和△CDE是位似图形吗？若是，请指出位似中心；若不是，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）利用入射角与反射角相等可得到∠AEB=∠CED，则可证明△ABE∽△CDE，然后利用相似比计算出AB即可；
（2）根据位似图形的对应点都经过同一个点可判断△ABE和△CDE不是位似图形

解答 解：（1）根据题意得∠AEB=∠CED，
而∠B=∠D，
∴△ABE∽△CDE，
∴$\frac{AB}{CD}$=$\frac{BE}{ED}$，即$\frac{AB}{1.4}$=$\frac{18}{2.1}$，
解得AB=12，
答：树高为12米；
（2）△ABE和△CDE不是位似图形．理由如下：
∵点E的对应点为E，B点的对应点为D，A点的对应点为C，
而AC不经过点E，
∴△ABE和△CDE不是位似图形．

点评 本题考查了相似三角形的应用：利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，利用入射角与反射角的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．也考查了位似变换．