【题目】为了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况,随机抽查了部分参赛同学的成绩,整理并制作图表如下:
分数段 | 频数 | 频率 |
60≤x<70 | 30 | 0.1 |
70≤x<80 | 90 | n |
80≤x<90 | m | 0.4 |
90≤x≤100 | 60 | 0.2 |
请根据以上图表提供的信息,解答下列问题:
(1)本次调查的样本容量为 ;
(2)在表中:m= .n= ;
(3)补全频数分布直方图:
(4)参加比赛的小聪说,他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数,据此推断他的成绩落在 分数段内;
(5)如果比赛成绩80分以上(含80分)为优秀,那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是
【答案】(1)300;(2)120;0.3;(3)答案见解析;(4)80≤x<90;(5)60%
【解析】
(1)利用第一组的频数除以频率即可得到样本容量:30÷0.1=300.
(2)m=0.4×300=120,n=90÷300=0.3.
(3)根据80≤x<90组频数即可补全直方图.
(4)根据中位数定义,找到位于中间位置的两个数所在的组即可:中位数为第150个数据和第151个数据的平均数,而第150个数据和第151个数据位于80≤x<90这一组,故中位数位于80≤x<90这一组.
(5)将比赛成绩80分以上的两组数的频率相加即可得到计该竞赛项目的优秀率.
解:(1)此次调查的样本容量为30÷0.1=300;
故答案为:300;
(2)n==0.3;m=0.4×300=120;
故答案为:120;0.3;
(3)补全频数分布直方图如图:
(4)中位数为第150个数据和第151个数据的平均数,而第150个数据和第151个数据位于80≤x<90这一组,故中位数位于80≤x<90这一组;
故答案为:80≤x<90
(5)将80≤x<90和90≤x≤100这两组的频率相加即可得到优秀率,优秀率为60%.
故答案为:60%.
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【题目】如图,等边三角形的边长为4,点是△的中心,.绕点旋转,分别交线段于两点,连接,给出下列四个结论:①;②;③四边形的面积始终等于;④△周长的最小值为6,上述结论中正确的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】如图,学校的实验楼对面是一幢教学楼,小敏在实验楼的窗口C处测得教学楼顶部D处的仰角为18°,教学楼底部B处的俯角为20°,教学楼的高BD=21m,求实验楼与教学楼之间的距离AB(结果保留整数).(参考数据:tan18°≈0.32,tan20°≈0.36)
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【题目】如图,学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度,他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°,然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°,已知斜坡CD的长度为20m,DE的长为10m,则树AB的高度是( )m.
A.20B.30C.30D.40
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【题目】如图,一座山的一段斜坡BD的长度为600米,且这段斜坡的坡度i=1:3(沿斜坡从B到D时,其升高的高度与水平前进的距离之比).已知在地面B处测得山顶A的仰角为30°,在斜坡D处测得山顶A的仰角为45°.求山顶A到地面BC的高度AC是多少米?
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,已知四边形DOBC是矩形,且D(0,4),B(6,0).若反比例函数y=(x>0)的图象经过线段OC的中点A,交DC于点E,交BC于点F.设直线EF的解析式为y=k2x+b.
(1)求反比例函数和直线EF的解析式;
(2)求△OEF的面积;
(3)请结合图象直接写出不等式k2x+b﹣>0的解集.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,以点O为圆心的圆分别交x轴的正半轴于点M,交y轴的正半轴于点N.劣弧的长为,直线与x轴、y轴分别交于点A、B.
(1)求证:直线AB与⊙O相切;
(2)求图中所示的阴影部分的面积(结果用π表示)
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【题目】如图,某飞机于空中探测某座山的高度,在点A处飞机的飞行高度是AF=3700米,从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°,飞机继续以相同的高度飞行300米到B处,此时观测目标C的俯角是50°,求这座山的高度CD.(参考数据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.20).
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【题目】如图,直线AB和抛物线的交点是A(0,-3),B(5,9),已知抛物线的顶点D的横坐标是2.
(1)求抛物线的解析式及顶点坐标;
(2)在轴上是否存在一点C,与A,B组成等腰三角形?若存在,求出点C的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)在直线AB的下方抛物线上找一点P,连接PA,PB使得△PAB的面积最大,并求出这个最大值.
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