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如果关于x的方程的两根分别为2、-4，那么这个方程的一般式是

．

分析：设a=1，所求方程两根为x₁，x₂，根据根与系数的关系得到x₁+x₂=-

=2-4=-2，x₁•x₂=

=2×（-4），即可求出b，c．

解答：解：设a=1，所求方程两根为x₁，x₂，
∵x₁+x₂=-

=2-4=-2，
∴b=2，
∵x₁•x₂=

=2×（-4），
∴c=-8，
∴所求方程的一般式可为：x²+2x-8=0．
故答案为：x²+2x-8=0．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0的根与系数的关系：若方程两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

，x₁•x₂=

．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

已知关于x的方程（k-1）x²+（2k-3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x₁，x₂．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．
解：（1）根据题意，得
△=（2k-3）²-4（k-1）（k+1）
=4k²-12k+9-4k²+4
=-12k+13＞0．
∴k＜ $数学公式$ ．
∴当k＜ $数学公式$ 时，方程有两个不相等的实数根．
（2）存在．如果方程的两个实数根互为相反数，则x₁+x₂= $数学公式$ =0，解得k= $数学公式$ ．
检验知k= $数学公式$ 是 $数学公式$ =0的解．
所以当k= $数学公式$ 时，方程的两实数根x₁，x₂互为相反数．
当你读了上面的解答过程后，请判断是否有错误？如果有，请指出错误之处，直接写出正确的答案．

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科目：初中数学 来源：《第2章一元二次方程》2010年创新题（解析版） 题型：解答题

已知关于x的方程（k-1）x²+（2k-3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x₁，x₂．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．
解：（1）根据题意，得
△=（2k-3）²-4（k-1）（k+1）
=4k²-12k+9-4k²+4
=-12k+13＞0．
∴k＜