分析 如图,设AB交CF于O,交CE于K.想办法证明△FBA≌△ADE,△FBA≌△FCE,即可推出AF=AE=EF.
解答 解:如图,设AB交CF于O,交CE于K.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BC=AD,AB=CD,∠ABC=∠ADC,
∵△DEC和△FBC是等边三角形,
∴BC=CF=AD,AB=CD=DE,∠BCF=∠EDC=60°,
∴∠FBA=∠ADE,
在△FBA和△ADE中,
$\left\{\begin{array}{l}{BF=AD}\\{∠FBA=∠ADE}\\{AB=DE}\end{array}\right.$,
∴△FBA≌△ADE,
∴AF=AE,
∵AB∥CD,
∴∠2=∠3=60°,
∵∠1=60°,
∴∠1=∠2,
∵∠FOB=∠KOC,
∴∠FBA=∠FCE,
∵FC=FB,AB=EC,
∴△FBA≌△FCE,
∴AF=EF,
∴EF=AF=AE,
∴△AEF是等边三角形,
∴∠AEF=60°,
故答案为60°.
点评 本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质和判定等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,属于中考常考题型.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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