Question

18、如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，则∠EDG与∠DGB相等吗？下面是王冠同学的部分推导过程，请你帮他在括号内填上推导依据或内容．
解：∵∠1+∠2=180°（已知）∠1+∠DFE=180°
∴∠2=

∠DFE

∴EF∥AB（

内错角相等，两直线平行

）
∴∠3=

∠ADE

∵∠3=∠B（

已知

）
∴∠B=∠ADE （

等量代换

）
∴DE∥BC（

同位角相等，两直线平行

）
∴∠EDG=∠DGB（

两直线平行，内错角相等

）

Answer 1

分析：因为∠1+∠2=180°，∠1+∠DFE=180°，所以∠2=∠DFE，由内错角相等，两直线平行证明EF∥AB，则∠3=∠ADE，又因为∠3=∠B，由同位角相等，两直线平行证明DE∥BC，故可根据两直线平行，内错角相等证明∠EDG=∠DGB．

解答：解：∵∠1+∠2=180°（已知）∠1+∠DFE=180°，
∴∠2=∠DFE．
∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）．
∴∠3=∠ADE．
∵∠3=∠B（已知），
∴∠B=∠ADE （等量代换）．
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．
∴∠EDG=∠DGB（两直线平行，内错角相等）．

点评：此题把平行线的性质和判定结合求解．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．