Question

19．如图，反比例函数y=$\frac{m-2}{x}$的图象的一支在平面直角坐标系中的位置如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）图象的另一支在第四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大；
（2）常数m的取值范围是m＜2；
（3）若此反比例函数的图象经过点（-2，3），求m的值．点A（-5，2）是否在这个函数图象上？点B（-3，4）呢？

Answer 1

分析 （1）根据双曲线的对称性和增减性填空；
（2）根据双曲线所在象限得到m-2＜0，由此求得m的取值范围；
（3）利用待定系数法求得m的值；然后把点A、B的坐标代入函数解析式进行检验即可．

解答 解：（1）如图所示：该函数图象位于第二象限，根据反比例函数图象关于原点对称得到：图象的另一支在第 四象限；在每个象限内，y随x的增大而 增大；
故答案是：四；增大；

（2）由反比例函数图象位于第二、四象限得到：m-2＜0，
解得m＜2．
故答案是：m＜2．

（3）把（-2，3）代入y=$\frac{m-2}{x}$得到：m-2=xy=-2×3=-6，
则m=-4．
则该函数解析式为：y=-$\frac{6}{x}$．
∵-5×2=-10≠-6，
∴点A不在该函数图象上．
∵-3×4=-12≠-6，
∴点B不在该函数图象上．

点评 本题主要考查的是反比例函数的图象的性质，掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．