Question

如图，圆内接四边形ABCD是由四个全等的等腰梯形组成，AD是⊙O的直径，则∠BEC的度数为（ ）

A．15°
B．30°
C．45°
D．60°

Answer 1

【答案】分析：根据等腰梯形的性质可求得较小的底角的度数，再根据同弧所对的圆心角是圆周角的二倍从而求得∠BEC的度数．
解答：解：设等腰梯形的较小的底角为x，则3x=180°，
∴x=60°，
依题意，延长BF、CG必交于点O（△ABO，△CDO为等边三角形），
∴△BOC为等边三角形，
∴∠BOC=60°，
∴∠BEC=∠BOC=30°．
故选B．
点评：此题考查了学生对等腰梯形的性质，圆周角定理等知识点的理解及运用．