Question

如图，在?ABCD中，E是AD的中点，且CE=CD，F是CE与BD的交点，则下列结论不正确的是（ ）

A．∠ABC=∠CED
B．BF=2DF
C．四边形ABCE是等腰梯形
D．S_△BCF=S_△DEF

Answer 1

【答案】分析：根据平行四边形的性质和已知条件逐个进行推论，就可得出结论．
解答：解：A、∵CE=CD，∴∠CED=∠CDE，又∵?ABCD中，∠ABC=∠CED，∴∠ABC=∠CED，正确．
B、∵AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴DE：BC=DF：BF，而∵E是AD的中点且AD=BC，∴BF=2DF，正确．
C、∵?ABCD中，AB=AD，AD∥BC，又∵CE=DC，∴CE=AB，∴四边形ABCE是等腰梯形，正确．
D、由B知△DEF∽△BCF的相似比为1：2，所以面积比为1：4，错误．
∴不正确的结论只有D，故选D．
点评：此题综合性较强，考查了平行四边形、相似三角形、等腰三角形的性质及等腰梯形的判定．