分析 作辅助线,构建全等三角形和垂直平分线,证明Rt△DNC和Rt△DMC(HL),得∠DCM=∠DCN=11°,求出∠AEB的度数,所以∠ACB=68°-30°=38°,则根据等腰三角形可求出∠A的度数.
解答 解:过C作CM⊥BD,交BD的延长线于M,过D作DN⊥AC于N,
∵点D在AC的垂直平分线上,
∴DN是AC的垂直平分线,
∴NC=$\frac{1}{2}$AC,
∵AC=BC,
∴NC=$\frac{1}{2}$BC,
在Rt△BMC中,∠DBC=30°,
∴CM=$\frac{1}{2}$BC,
∴CM=CN,
在Rt△DNC和Rt△DMC中,
∵$\left\{\begin{array}{l}{CD=CD}\\{CN=CM}\end{array}\right.$,
∴Rt△DNC和Rt△DMC(HL),
∴∠DCM=∠DCN=11°,
∴∠AEB=∠CEM=180°-∠M-∠NCM=180°-22°-90°=68°,
∵∠AEB=∠DBC+∠ACB,
∴∠ACB=68°-30°=38°,
∴∠BAC=$\frac{180°-38°}{2}$=71°,
即∠A=71°.
故答案为:71.
点评 本题考查了等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质,明确线段垂直平分线是经过某一条线段的中点,并且垂直于这条线段的直线,同时要熟知等腰三角形的两个底角相等,与三角形内角和相结合,又利用了全等三角形的对应角相等,求出角的度数.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | -4≤x≤2 | B. | x<-4或x>2 | C. | x≤-4或x≥2 | D. | -4<x<2 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | AO=BO | B. | ∠AOB可能等于30° | ||
C. | △AOG与△BOH的面积相等 | D. | △AOG≌△BOH |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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